расчет элементов П-контура - 14 Сентября 2013 - Блог

Расчет реактивных токов, напряжений и мощностей, действующих в элементах п–контура

Расчет реактивных токов, напряжений и мощностей, действующих в элементах п–контура

Расчет значений этих реактивных величин представляет определенный интерес для пытливого радиолюбителя. Пусть мы имеем усилитель мощности на лампе ГУ-74Б работающий в классе АВ1. Анодное напряжение равно 2100 В, постоянная составляющая анодного тока при максимальном сигнале равна 0,5 А, сопротивление нагрузки Rн равно 50 Ом. Данные элементов П-контура, см. рис.11, рассчитанные для нагруженной добротности контура Q, равной 12, приведены ниже: С1 = 83 пФ, L = 6,68 мкГн, С2 = 469 пФ, начальный ток анода равен 0,3 А, напряжение на экранной сетке равняется 300 В. Коэффициент полезного действия П – контура (ηп-к) равен 0,952.

Определим коэффициент использования анодного напряжения:

ξ = [ Еа – (Ес2 + 10…50) ] / Еа (1)

где Еа – величина анодного напряжения,

Ес2 – величина напряжения на экранной сетке.

Получим:

ξ = [2100 – (300 + 30)] / 2100 = 0,836

Теперь найдем величину импульса анодного тока:

I аm = Iao / αо, (2)

где αо – коэффициент разложения анодного импульса для постоянной составляющей, при угле отсечки 120о, для работы усилителя в классе АВ1, равен 0,406.

Iаm = 0,5 / 0,406 = 1,23 А

Так как начальный ток довольно большой, Iн = 0,3 А, введем коэффициент kо, учитывающий влияние начального тока.

kо = Iн/ I аm (3)

kо = 0,3/1,23 = 0,243

Уточняем значение αо:

αо1 = αо + 0,88 kо2 (4)

αо1 = 0,406 + 0,88 · 0,2432 = 0,458

Вычислим уточненное значение импульса анодного тока:

Iаm1 = Iao/ αо1 (5)

Iаm1 = 0,5 / 0,458 = 1,09 А

Теперь мы сможем определить амплитудное значение первой гармоники анодного тока

Iа1 = I аm ·α1 (6)

где α1 – коэффициент разложения импульса анодного тока для первой гармоники, равный 0,536.

Iа1 = 1,09 · 0,536 = 0,585 А

Найдем амплитуду переменного напряжения на аноде лампы, или на конденсаторе С1

Uа = ξ ·Еа (7)

Uа = 0,836 ·2100 = 1756 В

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление анодной нагрузки для лампы:

Rое = Uа / Iа1 (8)

Rое = 1756 / 0,585 = 3000 Ом

Определим колебательную мощность, которая плещется в элементах П – контура:

Ркол = 0,5 · Iа1 · Uа (9)

Ркол = 0,5 · 0,585 · 1756 = 513,6 Вт,

Или, Ркол = Uа2 / 2 · Rое

Ркол = 17562 / 2 ·3000 = 513,9 Вт. (10)

Теперь можно приступить к определению реактивных сопротивлений элементов П – контура.

Определим индуктивное сопротивление катушки индуктивности

XL = 2 · π ·f · L (11)

где π =3,1416,

f – рабочая частота, МГц,

L – величина индуктивности, мкГн.

Получим:

XL = 2·3,1416·7,05 ·6,68 = 295,9 Ом

Найдем емкостное сопротивление конденсатора С1:

ХС1 = 159,2·103 / f·C (12)

где - С в пФ, получим

ХС1 = 159,2·103 / 7,05·83 = 272,1 Ом

Аналогично определим емкостное сопротивление конденсатора С2:

ХС2 = 159,2·103 / 7,05·469 = 48,15 Ом

После чего найдем коэффициент включения контура:

р = С2 / (С1 +С2) (13)

р = 469 / (83 + 469) = 0,8496

Напряжение на контуре равно:

UL = Ua/р (14)

UL = 1756 / 0,8496 = 2067 В

Теперь найдем амплитуду переменного напряжения на конденсаторе С2.

Uc2 = Uc1 · √ (Rн · ηп-к / Rое) (15)

Uc2 = 1756 · √ (50 · 0,952 / 3000) = 221,2 В

Повторно определим амплитуду переменного напряжения на контуре

UL = UC1 + Uc2 (16)

UL = 1756 + 221,2 = 1977 В

Относительная величина погрешности двух расчетов UL равна:

∆UL = (2067 – 1977) ·100 / 2067 = 4,35%, что нормально.

Теперь мы можем определить реактивные токи и мощности, действующие в конденсаторах П-контура.

Реактивная мощность, действующая в конденсаторе С1 равна:

Рс1 = Uс12 / 2 · ХС1 (17)

Рс1 = 17562 / 2 ·272,1 = 5666,2 В·А

Рс1 = Ркол (Q – 1) (18)

Рс1 = 513,9 (12 – 1) = 5653 В·А

Рс2 = Uc22 / 2 · ХС2 (19)

Рс2 = 221,22 / 2 · 48,15 = 508,1 В·А

Ic1 = 2 · Рс1 / Uс1 (20)

Ic1 = 2 ·5666,2 / 1756 = 6,4535 А

Ic2 = 2 · Рс2 / Uc2 (21)

Ic2 = 2 · 508,1 / 221,2 = 4,594 А

Проверка: Ic1 = Uс1 / · ХС1 (22)

Ic1 = 1756 / 272,1 = 6,4535 А

Ic2 = Uc2 / ХС2 (23)

Ic2 = 221,2 / 48,15 = 4,594 А. Все верно.

Найдем еще раз колебательную мощность

Ркол = (Рс1 + Рс2) / Q (24)

Ркол = (5666,2 + 508,1)/12 = 6174,3 / 12 = 514,5 Вт

Ркол = Uc22 / Rн · ηп-к (25)

Ркол = 221,22 / 50 ·0,952 = 513,96 Вт

Из расчетов видно, что реактивная мощность, которая плещется в конденсаторе С1 равна колебательной мощности умноженной на (Q – 1), а в конденсаторе С2 равняется колебательной мощности, так как конденсатор С2 зашунтирован сопротивлением нагрузки. На эти величины и следует ориентироваться при выборе конденсаторов для П – контура.

Теперь можно перейти к вычислению реактивных величин для катушки индуктивности.

Определим ток в катушке индуктивности:

IL = Iа1 · Q (26)

IL = 0,585·12 = 7,02 А

Он так же равен:

IL = UL / XL (27)

IL = 2067 / 295,9 = 6,985 А

Погрешность между двумя методами определения тока в катушке индуктивности равна:

∆IL = (7,02 – 6,985)·100 / 7,02 = 0,5%.

Знание величины тока протекающего в катушке поможет правильно выбрать диаметр провода при ее намотке и элементы коммутации в П – контуре.

Реактивная мощность, колеблющаяся в катушке индуктивности равна:

РL = IL2 · XL / 2 (28)

РL = 6,392 ·295,9 / 2 = 6041 В·А

В колебательном контуре количество энергии запасенной в конденсаторах должно равняться энергии запасенной в катушке индуктивности, она поочередно переходит из катушки в конденсаторы и наоборот.

Рс1 + Рс2 = РL (29)

5666,2 + 508,1 = 6174,3 В·А, что почти равняется 6041, погрешность равна:

(6174,3 – 6041) · 100 / 6174,3 = 2,1%.

Кроме того, реактивную мощность, колеблещуюся в катушке индуктивности можно

определить и так :

РL = Ркол*Q (30)

РL = 513,9*12 = 6167 В·А

Произведенный расчет позволяет определить не только реактивные токи, напряжения и мощности действующие в элементах П – контура, но и подтверждает правильность расчетов режима лампы и П – контура.